CÁC CÁCH CHỨNG MINH HÌNH THOI

      29

Bài viết bao hàm lý thuyết với bài bác tập cụ thể về hình thoi, triết lý nói lại những kỹ năng mà lại trên lớp các em đang học tập, gồm bao gồm quan niệm, tính chất với các tín hiệu nhận thấy, phần bài tập là những bài vào sách giáo khoa kèm theo phía dẫn giải góp những em on tập lại và củng nạm kiến thức và kỹ năng.


LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP HÌNH THOI

A. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Định nghĩa :

Hình thoi là tđọng giác gồm bốn cạnh đều bằng nhau.

Bạn đang xem: Các cách chứng minh hình thoi

*

Tđọng giácABCD là hình thoi ⇔ ABCD là tứ đọng giác có AB = BC = CD = DA.

Nhận xét:

Hình thoi cũng là một hình bình hành.

2. Tính chất

Hình thoi có tất cả những đặc điểm của hình bình hành.

*

Định lí: Trong hình thoi:

Hai con đường chéo vuông góc cùng nhau.Hai mặt đường chéo cánh là các con đường phân giác các góc của hình thoi.

3. Dấu hiệu nhấn biết

1. Tđọng giác có tư cạnh đều nhau là hình thoi.

2. Hình bình hành có nhị cạnh kề cân nhau là hình thoi

3. Hình bình hành tất cả hai đường chéo vuông góc cùng nhau là hình thoi.

4. Hình bình hành gồm một mặt đường chéo cánh là con đường phân giác của một góc là hình thoi.

B. BÀI TẬP

Bài 1: 

Tìm các hình thoi bên trên hình 102.

Lời giải:

Các tđọng giác nghỉ ngơi hình 102a, b, c, e là hình thoi.

– Hình 102a: ABCD là hình thoi (theo định nghĩa)

– Hình 102b: EFGH là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 4)

- Hình 102c: KINM là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 3)

– Hình 102e: ADBC là hình thoi (theo định nghĩa, vì chưng AC = AD = AB = BD = BC)

Tđọng giác trên hình 102d ko là hình thoi vì chưng 4 cạnh ko bằng nhau.

Bài 2: Hai đường chéo của một hình thoi bởi 8cm với 10cm. Cạnh của hình thoi bởi quý hiếm làm sao trong số cực hiếm sau:

A. 6cm; B. √41 cm ; c) √164centimet ; d) 9cm

Lời giải:

Xét bài bác toán thù tổng quát:

ABCD là hình_thoi, O là giao điểm hai đường chéo cánh.

Theo định lí Pitago ta có:

Vậy B đúng

Bài 3: 

Chứng minc rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình_thoi.

Lời giải:

 Ta có: AE = BE = ½.AB

DG = GC = ½.DC

Mà AB = DC (ABCD là hình chữ nhật)

=> AE = BE = DG = GC.

Chứng minh tương tự như ta có AH = HD = FB = FC


Xét ΔEAH với ΔGDH có:

AE = DG; (angle EAH = angle GDH = 90^circ )

AH = HD

=> ΔEAH = ΔGDH => HE = HG.

Xem thêm: Bố Mẹ Chi Pu - Gia Tài Của Chi Pu Ở Tuổi 27

Chứng minc giống như ta có: EH = EF = GH = GF

Vậy EFGH là hình thoi (theo định nghĩa)

Bài 4: Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là những đỉnh của một hình chữ nhật.

Lời giải:

 

Ta có: EB = EA, FB = FA (gt)

Nên EF là mặt đường trung bình của ΔABC.

Do đó EF // AC

HD = HA, GD = GC (gt) đề xuất HG là đường vừa đủ của ΔADC.

Do kia HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Chứng minch tương tự như EH // FG (2)

Từ (1) với (2) ta được EFGH là hình bình hành

Lại có: EF // AC với BD ⊥ AC buộc phải BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD đề nghị EF ⊥ EH

Nên(angle FEH = 90^circ )

Hình bình hành EFGH có góc E = 90o yêu cầu là hình chữ nhật

Bài 5: Chứng minch rằng:

a) Giao điểm hai tuyến phố chéo cánh của hình thoi là vai trung phong đối xứng của hình thoi.

b) Hai đường chéo cánh của hình thoi là nhị trục đối xứng của hình thoi.

Lời giải:

a) Hình bình hành nhấn giao điểm hai tuyến đường chéo cánh là trung ương đối xứng.

Hình thoi cũng là một trong hình bình hành phải giao điểm của hai tuyến phố chéo hình thoi là trọng tâm đối xứng của hình.


b) 

- BD là đường trung trực của AC (do BA = BC, DA = DC) nên A đối xứng cùng với C qua BD.

- Mọi điểm bên trên BD đều đối xứng qua bao gồm đường thẳng BD. (*)

- Tâm O là trọng điểm đối xứng mà lại O ∈ BD

=> BD là trục đối xứng của hình thoi. (**)

- Tương trường đoản cú AC cũng là là trục đối xứng của hình thoi.

((*) Điểm đối xứng của điểm B qua BD chính là điểm B.

(**) Định nghĩa trục đối xứng: Đường thẳng d điện thoại tư vấn là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng cùng với mỗi điểm thuộc hình H qua con đường trực tiếp d cũng trực thuộc hình H.)

Bài 6: Đố. Hình 103 trình diễn 1 phần của cửa ngõ xếp, tất cả rất nhiều thanh khô sắt kẽm kim loại dài bàng nhau và được liên kết với nhau vì chưng những chốt trên nhì đầu và trên trung điểm. Vì sao trên mỗi địa điểm của cửa ngõ xếp, các tđọng giác bên trên hình vẽ gần như là hìnhthoi, những điểm chốt I, K, M, N, O nằm trong một mặt đường trực tiếp ?

 

Lời giải:

Các tứ giác IEKF, KGMH là hình thoi đề nghị KI là phân giác của góc EKF, KM là phân giác của góc GKH.

(eginarraylangle EKF = angle HKG = > angle K_1 = angle K_2 = angle K_3 = angle K_4\ = > angle K_1 + angle EKG + angle K_3 = angle K_2 + angle EKG + angle K_1 = 180^circ endarray)


Suy ra I, K, M trực tiếp hàng.

Chứng minch giống như, những điểm I, K, M, N, O thuộc nằm trong một mặt đường trực tiếp.

Lưu ý: Để chứng minh 3 điểm trực tiếp hàng, ta rất có thể minh chứng tổng 3 góc kề nhau bằng 180o.

 

Tải về