Các Cách Chứng Minh Tam Giác Đồng Dạng

Khái niệm 2 tam giác đồng dạng thuộc phạm vi kiến thức toán lớp 8. Dưới đó là tổng hợp ngôn từ về định nghĩa, tính chất, phương pháp chứng minh kèm với phần lớn ví dụ minh họa cụ thể cùng bài tập áp dụng chi tiết về nhị tam giác đồng dạng. Hãy thuộc tieudung24g.net quan sát và theo dõi nhé!

Thế như thế nào là 2 tam giác đồng dạng?

Khái niệm hai tam giác đồng dạng:

*Các trường phù hợp đồng dạng của tam giác thường

Tam giác đồng dạng là:

Hai tam giác có bố cặp cạnh tương ứng xác suất với nhau thì đồng dạng. (cạnh-cạnh-cạnh).

Bạn đang xem: Các cách chứng minh tam giác đồng dạng

Ví dụ minh họa:

Hai tam giác gồm hai cặp góc tương xứng bằng nhau thì đồng dạng. (góc-góc).

Ví dụ minh họa:

Hai tam giác gồm hai cặp cạnh tương ứng phần trăm với góc xen giữa hai cặp cạnh ấy bằng nhau thì đồng dạng. (cạnh-góc-cạnh).

Ví dụ minh họa:

Tổng hợp các trường hợp đồng dạng của tam giác thường:

Các trường thích hợp tam giác đồng dạng của tam giác thường

*Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Định lí 1 : nếu như cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần với cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhị tam giác đồng dạng.

Ví dụ minh họa:

Định lí 2 : Nếu nhị cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với hai cạnh góc vuông của tam giác cơ thì hai tam giác đồng dạng. (hai cạnh góc vuông)

Ví dụ minh họa:

Định lí 3: nếu như góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông cơ thì hai tam giác đồng dạng. (góc)

Giả thiết: △ABC cùng △A’B’C’, tất cả góc A = góc A’ = 90० với góc B = góc B’

Kết luận: ⇾△ABC ~ △A’B’C’

Tính hóa học tam giác đồng dạng là gì?

Từ nhì tam giác đồng dạng suy ra được:

Tỉ số hai đường phân giác, hai đường cao, hai tuyến đường trung tuyến, hai nửa đường kính nội tiếp và ngoại tiếp, hai chu vi tương ứng của nhì tam giác đồng dạng bởi tỉ số đồng dạng.Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Cách chứng tỏ hai tam giác đồng dạng

Chứng minh nhị tam giác đồng dạng – Hệ thức

Bài toán: đến △ABC(AB2 = AB.AC – BD.DC

Giải: Ta có hình vẽ:

	c) gồm AD/CD=BD/BI; (∆ADB ~ ∆CDI ) => AD.DI = BD.CD (2)Từ (1) với (2): => AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI) = AD.AD = AD2

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – Định lí Talet và hai tuyến phố thẳng song song

Bài toán: cho tam giác ABC nhọn, mặt đường cao BD cùng CE. Kẻ những đường cao DF và EG của ∆ADE. Chứng minh:

a) △ADB∼△AEGb) AD.AE = AB.AG = AC.AFc) FG // BC

Giải: Ta tất cả hình vẽ:

a) Xét ∆ABD với ∆AEG, ta tất cả : BD⊥AC (BD là con đường cao) EG⊥AC (EG là mặt đường cao) Suy ra: BD // EG Suy ra: △ADB∼△AEG b) từ a) Suy ra AB/ AE = AD/ AG ⇒ AD.AE = AB.AG (1) CM tương tự, ta được : AD.AE = AC.AF (2) Từ (1) cùng (2) suy ra : AD.AE = AB.AG = AC.AF c) Xét tam giác ABC, ta tất cả : AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: AB/AF=AC/AG Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo)

Chứng minh nhì tam giác đồng dạng – góc tương xứng bằng nhau

Bài toán: đến △ABC có những đường cao BD và CE giảm nhau tại H. Hội chứng minh:

a) △HBE∼△HCEb) △HED∼△HBC và góc HDE = góc HAE

Giải: Ta tất cả hình vẽ

a) Xét △HBE và △HCD, ta có : góc BEH = góc CDH =90∘ (gt) góc H1 = góc H2 (2 góc đối đỉnh) Suy ra: △HBE∼△HCD (g – g)

Tổng hợp các cách thức chứng minh hai tam giác đồng dạng toán lớp 8

Phương pháp 1: hai tam giác được xem là đồng dạng nếu chúng có những cặp cạnh tương xứng tỉ lệ và những góc tương ứng tỉ lệ.Phương pháp 2: Định lý Talet: giả dụ một mặt đường thẳng tuy nhiên song với một cạnh của tam giác và giảm hai cạnh còn sót lại thì nó vun ra trên cạnh đó những đoạn thẳng tương xứng tỷ lệ.Phương pháp 3: CM những điều kiện nên và đủ nhằm hai tam giác đồng dạng: nhị tam giác có các cặp cạnh tương ứng xác suất thì đồng dạng. Nhì tam giác tất cả hai cặp góc tương xứng bằng nhau thì đồng dạng. Nhị tam giác gồm hai cặp cạnh khớp ứng tỷ lệ, nhị góc xen giữa hai cặp cạnh ấy cân nhau thì đồng dạng.

Xem thêm: Cách Đánh Đàn Guitar Bài Happy Birthday Cực Kỳ Đơn Giản Fingerstyle Và Đánh Phím

Phương pháp 4: minh chứng trường vừa lòng 1 (cạnh-cạnh-cạnh): nếu như 3 cạnh của tam giác này xác suất với 3 cạnh của tam giác tê thì 2 tam giác kia đồng dạng.Phương pháp 5: chứng tỏ trường hợp 2 (cạnh-góc-cạnh): giả dụ 2 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 2 cạnh của tam giác kia cùng 2 góc tạo vì tạo các cặp cạnh đó đều bằng nhau thì hai tam kia giác đồng dạng.

Bài tập vận dụng tam giác đồng dạng toán 8

Chứng minh 2 tam giác đồng dạng.

Bài 1: mang đến ΔABC cân nặng tại A; BC = 2a. Hotline M là trung điểm của BC. Lấy những điểm D với E bên trên AB; AC làm thế nào để cho góc DME= góc B

a) minh chứng rằng: ΔBDM ∽ ΔCMEb) chứng minh: ΔMDE ∽ ΔDBMc) hội chứng minh: BD.CE ko đổi?

a) Ta bao gồm góc DBM= góc ECM (do ΔABC cân nặng tại A (1) ) với góc DBM = góc DCM(gt) Mà góc DBM+ góc BMD +góc MDB =180 DME+ BMD+CME =180० Suy ra góc MDB= góc CME (2) Từ (1) với (2), suy ra: ΔBDM ∽ ΔCME (g – g). b) vày ΔBDM ∽ ΔCME Nên BD/CM=DM/ME với BM = cm (giả thiết) BD/BM = DM/ME => ΔMDE ∽ ΔDBM. c) do ΔBDM ∽ ΔCME BD/CM = BM/CE Suy ra: DB.CE=CM.BM Mà BM=CM=BC/2= a ⇒ BD.CE = CM.BM = a2(không đổi)

Bài 2: Cho hình thang ABCD tất cả AB= 12,5 cm, DC = 28,5 cm, AB// DC, góc DAB = góc DBC; Tính độ lâu năm đoạn thẳng DB.

Giải: ta có hình vẽ:

Bài 3: mang lại ΔABC vuông trên A, con đường cao AH. M, N lần lượt là trung điểm của bh và AH

chứng minh rằng:

a) ΔABM ∽ ΔCAN

b) AM ⊥ CN

Giải: ta có hình vẽ:

a) Xét tam giác ABH cùng tam giác CAH có: Góc BHA = góc AHC = 90 và Góc BAH = góc ACH ( cùng phụ cùng với góc B) ⇒ΔABM ∽ ΔCAN (g.g) ⇒BH / AH = AB /CA => BM /AN = AB / CA Lại bao gồm góc HBA = góc HAC ( thuộc phụ cùng với góc C) Xét ΔABM với ΔCAN có: BM / AN = AB/CA và góc HBA = góc HAC =>ΔABM ∽ ΔCAN (c-g-c) b) Xét tam giác ABH bao gồm MN là mặt đường trung bình nên MN//AB. Vậy MN ⊥ AC trên K. Xét tam giác AMC tất cả AH, MK theo thứ tự là những đường cao buộc phải N là trực tâm. Vậy cn ⊥ AM