CÁCH CHỨNG MINH ĐỒNG QUY
Cho tía đường thẳng l, i, k không trùng nhau. Lúc ấy ta nói tía đường thẳng l, i, k đồng quy khi tía đường thẳng đó thuộc đi sang một điểm O nào đó.
Bạn đang xem: Cách chứng minh đồng quy
Cùng Top giải mã tìm hiểu chi tiết về lý thuyết Ba mặt đường thẳng đồng quy nhé
1. đặc thù của 3 Đường thẳng đồng quy vào tam giác
- Nếu hai tuyến phố cao vào tam giác cắt nhau trên một điểm thì từ đó suy ra ngoài đường cao sản phẩm công nghệ 3 cũng trải qua giao điểm đó
- bố đường trung tuyến đường trong một tam giác đồng quy ở 1 điểm. Điểm này điện thoại tư vấn là giữa trung tâm của tam giác.
- cha đường cao vào một tam giác đồng quy tại 1 điểm. Điểm này gọi là trực trọng điểm của tam giác.
- Nếu hai tuyến phố trung tuyến trong tam giác giảm nhau trên một điểm thì từ đó suy ra đường trung con đường thứ 3 cũng trải qua giao điểm đó. Trong tâm chia đoạn trực tiếp trung đường thành 3 phần: Từ trọng tâm lên đỉnh chiếm phần 2/3 độ dài trung con đường đó.
- tía đường phân giác trong một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này gọi là trung khu đường tròn nội tiếp tam giác .
- Nếu hai tuyến phố phân giác trong tam giác giảm nhau tại một điểm thì từ đó suy đi ra đường phân giác đồ vật 3 cũng trải qua giao điểm đó. Giao điểm 3 con đường phân giác bí quyết đều 3 cạnh của tam giác.
- bố đường trung trực trong một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
- Nếu hai đường trung trực vào tam giác giảm nhau tại một điểm thì từ kia suy ra đường trung trực vật dụng 3 cũng đi qua giao điểm đó. Giao điểm 3 đường trung trực biện pháp đều 3 đỉnh của tam giác.
2. Điều kiện để 3 Đường thẳng đồng quy là gì
- Định lý trọng tâm: cha đường trung con đường của tam giác giảm nhau tại một điểm. Đồng thời khoảng cách từ điểm đó đến đỉnh gấp đôi khoảng cách từ đặc điểm này đến trung điểm của cạnh đối diện. Giao điểm nói trên được hotline là trung tâm của hình tam giác.
- Định lý chổ chính giữa ngoại tiếp: những đường trung trực của cha cạnh của tam giác cắt nhau trên một điểm. Điểm này gọi là tâm ngoại tiếp của tam giác.
- Định lý trực tâm: ba đường cao của tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm này được call là trực vai trung phong của tam giác
- Định lý trọng điểm nội tiếp: tía đường phân giác trong của tam giác giảm nhau trên một điểm. Điểm này được điện thoại tư vấn là chổ chính giữa nội con đường của tam giác.
- Định lý trung khu bàng tiếp: Tia phân giác của góc trong của tam giác và tia phân giác của góc quanh đó ở hai đỉnh còn lại cắt nhau trên một điểm. Điểm này call là trọng điểm bàng tiếp của tam giác. Hình tam giác có 3 trung khu bàng tiếp.
- Trọng tâm, trực tâm, chổ chính giữa ngoại tiếp, vai trung phong nội tiếp, chổ chính giữa bàng tiếp hầu hết là chổ chính giữa của tam giác. Chúng đều có những mối contact quan trọng mang đến hình tam giác.
3. Cách minh chứng 3 con đường thẳng đồng quy
Trong những bài toán hình học tập phẳng THCS, để chứng tỏ 3 mặt đường thẳng đồng quy thì bạn cũng có thể sử dụng các cách thức sau phía trên :
- kiếm tìm giao của hai đường thẳng, sau đó chứng minh đường thẳng thứ ba đi qua giao điểm đó.
- Sử dụng đặc điểm đồng quy vào tam giác:
+ Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại trọng tâm tam giác.
Xem thêm: Nhận Biết Nấm Kim Châm Trung Quốc Tràn Lan Mua Bao Nhiêu Cũng Có
+ cha đường phân giác.đồng quy tại tâm con đường tròn nội tiếp tam giác.
+ Ba đường trung trực đồng quy tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
+ tía đường cao đồng quy tại trực chổ chính giữa tam giác.
- Đặc biệt ba điểm trọng tâm, trực chổ chính giữa và trọng điểm đường tròn ngoại tiếp thẳng hàng nhau. Đường thẳng trải qua ba điểm này được gọi là đường trực tiếp Euler của tam giác
- Sử dụng định lý Ceva: Cho tam giác ABC và cha điểm bất kì M,N,P nằm trên bố cạnh BC,CA,AB. Khi đó ba con đường thẳng AM,BN,CP đồng quy khi còn chỉ khi :
4. Ví dụ bài bác tập bao gồm lời giải
Bài 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) giảm nhau trên A với B. Các đường trực tiếp AO cùng AO’ cắt (O) trên C cùng D và giảm (O’) trên E với F. Chứng tỏ rằng AB, CD, EF đồng quy
Lời giải:
Bài 2: Cho tam giác phần đông ABC nội tiếp đường tròn 2 lần bán kính AD. Gọi M là 1 trong điểm di động cầm tay trên cung nhỏ tuổi AB (M không trùng với các điểm A cùng B). Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD cùng MC. Chứng minh rằng cha đường thẳng AM, BD, HK đồng quy.
Lời giải:
Bài 3: mang lại tam giác ABC. Qua mỗi đỉnh A,B,C kẻ các đường thẳng song song cùng với cạnh đối diện, chúng lần lượt giảm nhau tại F,D,E. Chứng minh rằng cha đường thẳng AD,BE,CF đồng quy.
Bài 4: mang lại tam giác ABC có mặt đường cao AH. Lấy D,E nằm trên AB,AC sao cho AH là phân giác của góc ∠DHE. Chứng tỏ ba con đường thẳng AH,BE,CD đồng quy.
Qua A kẻ mặt đường thẳng tuy nhiên song với BC cắt HD,HE lần lượt tại M,N
Vậy: vận dụng định lý Ceva cho ΔABC⇒ ba mặt đường thẳng AH,BE,CD thẳng hàng.
