Cách Tính Tích Phân Đường Loại 1

      37
Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến đường tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng và PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

I. Việc dẫn mang lại khái niệm tích phân đường các loại 2: Công của 1 lực biến đổi.

Bạn đang xem: Cách tính tích phân đường loại 1

Trong vật lý phổ thông, ta sẽ biết công A của 1 lực

*
" data-medium-file="https://tieudung24g.net.files.tieudung24g.net.com/2009/07/direction.jpg?w=220" data-large-file="https://tieudung24g.net.files.tieudung24g.net.com/2009/07/direction.jpg?w=220" class="size-full wp-image-3584" title="direction" src="https://tieudung24g.net.files.tieudung24g.net.com/2009/07/direction.jpg?w=750" alt="Hướng dương bên trên miền đa liên" srcset="https://tieudung24g.net.files.tieudung24g.net.com/2009/07/direction.jpg 220w, https://tieudung24g.net.files.tieudung24g.net.com/2009/07/direction.jpg?w=150 150w" sizes="(max-width: 220px) 100vw, 220px" />Hướng dương bên trên miền đa liên


– trong trường phù hợp cung

*
là con đường cong bí mật L (điểm đầu trùng điểm cuối), ta có 2 phía đi dọc từ cung con đường cong kín đáo trên. Lúc đó, L là biên giới hạn của miền bí mật D, ta quy ước chọn chiều dương trên L là chiều sao cho một người đi dọc trên biên vẫn thấy miền số lượng giới hạn D ở về phía tay trái. Hướng ngược lại là phía âm.

Trong trường đúng theo miền D là miền solo liên, thì chiều dương chính là chiều trái hướng kim đồng hồ.

Khi đó, ta thường ký kết hiệu tích phân đường dọc theo mặt đường cong bí mật L theo chiều dương là:

*

– Trong thiết bị lý, thường xuyên ta hay hotline tích phân đường nhiều loại 2 là tích phân công và ký hiệu

*
, trong những số đó
*
với
*

5. Cách tính (tính trực tiếp):

Để tính tích phân mặt đường

*
ta đem đến tích phân xác định (tích phân 1 biến).

Giả sử

*
là cung trơn, các hàm số P(x,y), Q(x,y) thường xuyên trên
*
.

Xem thêm: Chia Sẻ Cách Chữa Sâu Răng Bằng Lá Ổi Là Hết Ngay, Chữa Đau Răng Bằng Lá Ổi

Ta có những trường hợp sau:

Th1: cung AB bao gồm phương trình tổng quát:

*
. Điểm A ứng cùng với
*
, điểm B ứng với
*
.

Khi đó, ta có công thức sau:

*
dx " class="latex" />

Th2: cung AB tất cả phương trình tổng quát:

*
. Điểm A ứng cùng với
*
, điểm B ứng với
*
.

Khi đó, ta gồm công thức sau:

*
dy " class="latex" />

Th3: cung AB gồm phương trình tham số:

*
. Điểm A ứng cùng với
*
, điểm B ứng cùng với
*
.

Khi đó, ta tất cả công thức sau:

*
dt " class="latex" />

Nhận xét: trường đoản cú 3 trường thích hợp trên, nếu cung AB không tồn tại cùng 1 phương trình con đường cong khi đi từ bỏ A mang lại B thì ta cần chia nhỏ cung AB thành những cung thế nào cho trên từng cung có cùng 1 pt con đường cong.