Cách tính vi phân

      11
$ullet $ Tích $f"(x_0).Delta x$ được gọi là vi phân của hàm số $y=f(x)$ trên điểm $x_0$ (ứng với số gia $Delta x$) được kí hiệu là $df(x_0)=f"(x_0)Delta x$.$ullet $ Nếu hàm số $f$ có đạo hàm $f"$ thì tích $f"(x)Delta x$ được Call là vi phân hàm số $y=f(x)$, kí hiệu là: $df(x)=f"(x)Delta x$.Đặc biệt: $dx=x"Delta x=Delta x$ buộc phải ta viết $df(x)=f"(x)dx$.

Bạn đang xem: Cách tính vi phân


B – BÀI TẬP

I. Những bài tập minch họa

Câu 1.  Cho hàm số $y=fleft( x ight)=left( x-1 ight)^2$. Biểu thức như thế nào tiếp sau đây chỉ vi phân của hàm số$fleft( x ight)$?

A. $ extdy=2left( x-1 ight) extdx$. B. $ extdy=left( x-1 ight)^2 extdx$.

C. $ extdy=2left( x-1 ight)$. D. $ extdy=2left( x-1 ight) extdx$.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta bao gồm $ extdy=f"left( x ight) extdx=2left( x-1 ight) extdx$.

Câu 2.  Tìm vi phân của các hàm số $y=x^3+2x^2$

A. $dy=(3x^2-4x)dx$ B. $dy=(3x^2+x)dx$

C. $dy=(3x^2+2x)dx$ D. $dy=(3x^2+4x)dx$

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

$dy=(3x^2+4x)dx$

Câu 3.  Tìm vi phân của các hàm số $y=sqrt3x+2$

A. $dy=frac3sqrt3x+2dx$ B. $dy=frac12sqrt3x+2dx$

C. $dy=frac1sqrt3x+2dx$ D. $dy=frac32sqrt3x+2dx$

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

$dy=frac32sqrt3x+2dx$

Câu 4.  Cho hàm số $y=x^3-9x^2+12x-5$. Vi phân của hàm số là:

A.$ extdy=left( 3x^2-18x+12 ight) extdx$.   B. $ extdy=left( -3x^2-18x+12 ight) extdx$.

C. $ extdy=-left( 3x^2-18x+12 ight) extdx$. D. $ extdy=left( -3x^2+18x-12 ight) extdx$.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta tất cả $ extdy=left( x^3-9x^2+12x-5 ight)^prime extdx=left( 3x^2-18x+12 ight) extdx$.

Câu 5.  Tìm vi phân của các hàm số $y=(3x+1)^10$

A. $dy=10(3x+1)^9dx$ B. $dy=30(3x+1)^10dx$

C. $dy=9(3x+1)^10dx$ D. $dy=30(3x+1)^9dx$

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

$dy=30(3x+1)^9dx$.

II. những bài tập trường đoản cú luyện

Câu 1.  Tìm vi phân của các hàm số $y=sin 2x+sin ^3x$

A. $dy=left( cos 2x+3sin ^2xcos x ight)dx$ B. $dy=left( 2cos 2x+3sin ^2xcos x ight)dx$

C. $dy=left( 2cos 2x+sin ^2xcos x ight)dx$ D. $dy=left( cos 2x+sin ^2xcos x ight)dx$

Câu 2.  Tìm vi phân của các hàm số $y=chảy 2x$

A. $dy=(1+ an ^22x)dx$ B. $dy=(1- ung ^22x)dx$

C. $dy=2(1-chảy ^22x)dx$ D. $dy=2(1+ ung ^22x)dx$

Câu 3.  Tìm vi phân của các hàm số $y=sqrt<3>x+1$

A. $dy=frac1sqrt<3>(x+1)^2dx$ B. $dy=frac3sqrt<3>(x+1)^2dx$

C. $dy=frac2sqrt<3>(x+1)^2dx$ D. $dy=frac13sqrt<3>(x+1)^2dx$

Câu 4.  Xét hàm số $y=fleft( x ight)=sqrt1+cos ^22x$. Chọn câu đúng:

A. $ extdf(x)=frac-sin 4x2sqrt1+cos ^22x extdx$. B. $ extdf(x)=frac-sin 4xsqrt1+cos ^22x extdx$.

C. $ extdf(x)=fraccos 2xsqrt1+cos ^22x extdx$. D. $ extdf(x)=frac-sin 2x2sqrt1+cos ^22x extdx$.

Câu 5.  Cho hàm số$y=x^3-5x+6$ . Vi phân của hàm số là:

A. $ extdy=left( 3x^2-5 ight) extdx$. B. $ extdy=-left( 3x^2-5 ight) extdx$.

C. $ extdy=left( 3x^2+5 ight) extdx$. D. $ extdy=left( 3x^2-5 ight) extdx$.

Câu 6.  Cho hàm số $y=frac13x^3$. Vi phân của hàm số là:

A. $ extdy=frac14 extdx$. B. $ extdy=frac1x^4 extdx$. C. $ extdy=-frac1x^4 extdx$. D. $ extdy=x^4 extdx$.

Câu 7.  Cho hàm số $y=fracx+2x-1$. Vi phân của hàm số là:

A. $ extdy=frac extdxleft( x-1 ight)^2$. B. $ extdy=frac3 extdxleft( x-1 ight)^2$.

C. $ extdy=frac-3 extdxleft( x-1 ight)^2$. D. $ extdy=-frac extdxleft( x-1 ight)^2$.

Câu 8.  Cho hàm số $y=fracx^2+x+1x-1$. Vi phân của hàm số là:

A. $ extdy=-fracx^2-2x-2(x-1)^2 extdx$. B. $ extdy=frac2x+1(x-1)^2 extdx$.

C. $ extdy=-frac2x+1(x-1)^2 extdx$. D. $ extdy=fracx^2-2x-2(x-1)^2 extdx$.

Câu 9.  Cho hàm số $y=sin x-3cos x$. Vi phân của hàm số là:

A. $ extdy=left( -cos x+3sin x ight) extdx$. B. $ extdy=left( -cos x-3sin x ight) extdx$.

Xem thêm: Mẹ Và Bé Cùng Học Cách Xếp Ong Gia Noel, Cách Làm Ông Già Noel Bằng Giấy ( Có Video )

C. $ extdy=left( cos x+3sin x ight) extdx$. D. $ extdy=-left( cos x+3sin x ight) extdx$.

Câu 10.  Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:

A. < extdy=sin 2x, extdx>. B. < extdy=sin 2x, extdx>. C. < extdy=sin x, extdx>. D. < extdy= ext2cosx, extdx>.

Câu 11.  Vi phân của hàm số là:

A. < extdy=frac2sqrtx4xsqrtxcos ^2sqrtx extdx>. B. < extdy=fracsin (2sqrtx)4xsqrtxcos ^2sqrtx extdx>.

C. < extdy=frac2sqrtx-sin (2sqrtx)4xsqrtxcos ^2sqrtx extdx>. D. < extdy=-frac2sqrtx-sin (2sqrtx)4xsqrtxcos ^2sqrtx extdx>.

Câu 12.  Hàm số bao gồm vi phân là:

A. < extdy=left( xcos xsin x ight) extdx>. B. < extdy=left( xcos x ight) extdx>.

C. < extdy=left( cos xsin x ight) extdx>.. D. < extdy=left( xsin x ight) extdx>.

Câu 13.  Hàm số $y ext =fracxx^2+1$. Có vi phân là:

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải:

Câu 1.  

Chọn B.

$dy=left( 2cos 2x+3sin ^2xcos x ight)dx$

Câu 2.  

Chọn D.

$dy=2(1+chảy ^22x)dx$

Câu 3.  

Chọn D.

$dy=frac13sqrt<3>(x+1)^2dx$

Câu 4.  

Chọn B.

Ta có : $ extdy=f"left( x ight) extdx=fracleft( 1+cos ^22x ight)^prime 2sqrt1+cos ^22x extdx=frac-4cos 2x.sin 2x2sqrt1+cos ^22x extdx=frac-sin 4xsqrt1+cos ^22x extdx$

Câu 5.  

Chọn A.

Ta tất cả $ extdy=left( x^3-5x+6 ight)^prime extdx=left( 3x^2-5 ight) extdx$.

Câu 6.  

Chọn C.

Ta có $ extdy=left( frac13x^3 ight)^prime extdx=frac13.frac3x^2left( x^3 ight)^2=-frac1x^4 extdx$.

Câu 7.  

Chọn C.

Ta gồm $ extdy=left( fracx+2x-1 ight)^prime extdx=-frac3left( x-1 ight)^2 extdx$.

Câu 8.  

Chọn D.

Ta có < extdy=left( fracx^2+x+1x-1 ight)^prime extdx=fracleft( 2x+1 ight)left( x-1 ight)-left( x^2+x+1 ight)left( x-1 ight)^2 extdx=fracx^2-2x-2left( x-1 ight)^2 extdx>.

Câu 9.  

Chọn C.

Ta tất cả $ extdy=left( sin x-3cos x ight)^prime extdx=left( cos x+3sin x ight) extdx$.

Câu 10.  

Chọn B.

Ta bao gồm $ extdy= extdleft( sin ^2x ight)=left( sin ^2x ight)^prime extdx,=,cos x.2sin x extdx,=sin 2x extdx$.

Câu 11.  

Chọn D.

Ta tất cả $ extdy=left( frac an sqrtxsqrtx ight)^prime extdx, ext= fracfrac12sqrtx.frac1cos ^2sqrtx.sqrtx-chảy sqrtx.frac12sqrtxx extdx $

$ ext= left( frac12.frac1cos ^2sqrtx-fracsin sqrtxcos sqrtx.frac12sqrtx ight)frac1x extdx =fracsqrtx-sin sqrtxcos sqrtx2xsqrtx.cos ^2sqrtx.dx$

$ ext=frac2sqrtx-sin 2sqrtx4xsqrtx.cos ^2sqrtx.dx$

Câu 12.  

Chọn B.

Ta gồm .

Câu 13.  

Chọn A.

Xem thêm: Cách Bôi Dầu Dừa Cho Bà Bầu

Ta gồm $ extdy=left( fracxx^2+1 ight)^prime extdx=fracx^2+1-2x^2(x^2+1)^2=frac1-x^2(x^2+1)^2dx$.


Chuyên mục: Cách làm