Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số

      22

Để xác định tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên bọn họ cần hiểu rứa nào là hàm số chẵn và nỗ lực nào là hàm số lẻ.

Bạn đang xem: Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số


Bài viết này họ cùng tìm hiểu cách xác minh hàm số chẵn lẻ, nhất là cách xét tính chẵn lẻ của hàm số bao gồm trị giỏi đối. Qua đó vận dụng giải một trong những bài tập nhằm rèn khả năng giải toán này.


» Đừng vứt lỡ: Tổng hợp các dạng toán về hàm số bậc nhất và hàm số bậc 2 cực hay

1. Kiến thức và kỹ năng cần nhớ hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D với f(-x) = f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn

- Đồ thị của một hàm số chẵn nhấn trục tung làm cho trục đối xứng.

• Hàm số y = f(x) cùng với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ

- Đồ thị của một hàm số lẻ nhận cội tọa độ làm trọng điểm đối xứng.

Chú ý: Một hàm số không nhât thiết buộc phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 ko là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì:

 Tại x = 1 có f(1) = 2.1 + 1 = 3

 Tại x = -1 bao gồm f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Hai quý hiếm f(1) và f(-1) không bằng nhau và cũng không đối nhau

2. Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số tất cả trị hay đối

* Để xác định hàm số chẵn lẻ ta thực hiện các bước sau:

- bước 1: tìm kiếm TXĐ: D

trường hợp ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D chuyển hẳn qua bước ba

giả dụ ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D tóm lại hàm không chẵn cũng không lẻ.

- bước 2: chũm x bằng -x cùng tính f(-x)

- bước 3: Xét dấu (so sánh f(x) và f(-x)):

 ° nếu như f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn

 ° trường hợp f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ

 ° Trường thích hợp khác: hàm số f không có tính chẵn lẻ

*

3. Một trong những bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* bài xích tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

° giải thuật bài tập 1 (bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): 

a) Đặt y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R cần với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.

° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

Xem thêm: Kalista Mùa 11 - : Bảng Ngọc, Cách Lên Đồ Kalista

→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số không chẵn, ko lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R đề nghị với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Vậy hàm số y = x2 + x + một là hàm số không chẵn, không lẻ.

*
*

* bài 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số có trị tuyệt vời sau: f(x) = |x + 3| - |x - 3|

° Lời giải:

 Với f(x) = |x + 3| - |x - 3|

- TXĐ: D = R

 f(-x) = |-x + 3| - |-x - 3| = |-(x - 3)| - |-(x + 3)| = |x - 3| - |x + 3| = -f(x).

→ Kết luận: hàm f(x) = |x + 3| - |x - 3| là hàm số lẻ.

*

*
*

⇒ Vậy cùng với m = ± 1 thì hàm số đã chỉ ra rằng hàm chẵn.

4. Bài bác tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* bài bác 1: khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm số gồm trị tuyệt vời nhất sau

a) f(x) = |2x + 1| + |2x - 1|

b) f(x) = (|x + 1| + |x - 1|)/(|x + 1| - |x - 1|)

a) f(x) = |x - 1|2.

° Đ/s: a) chẵn; b) lẻ; c) ko chẵn, ko lẻ.

* bài 2: mang đến hàm số f(x) = (m - 2)x2 + (m - 3)x + mét vuông - 4

a) kiếm tìm m nhằm hàm f(x) là hàm chẵn

b) tìm m để hàm f(x) là hàm lẻ.

° Đ/s: a) m = 3; b) m = 2.


Như vậy, ở chỗ nội dung này những em đề xuất nhớ được có mang hàm số chẵn, hàm số lẻ, 3 cách cơ bản để xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm có trị tuyệt đối, hàm chứa căn thức và các hàm khác. Đặc biệt đề xuất luyện trải qua không ít bài tập nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán của bản thân.

Hy vọng với nội dung bài viết về cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm gồm trị tuyệt đối và bài bác tập của Hay học tập Hỏi ở trên góp ích cho những em. Hồ hết góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới nội dung bài viết để 

*
 ghi nhận và hỗ trợ, chúc những em học tốt.